對于準備出國留學的人來說，無論是學校的選擇，還是專業的選擇，都是至關重要的，因為學校關系到我們畢業后文憑的含金量，而專業則會決定我們的發展方向，所以選擇要慎重。一門專業下，往往還會區分不同的方向，下面為大家介紹，美國數學研究生留學專業方向：

一、拓撲學

拓撲學是近代發展起來的一個研究連續性現象的數學分支。Topology原意為地貌，于19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出于數學分析的需要而產生的一些幾何問題。發展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變量。

二、幾何學

幾何學，簡稱幾何，是研究空間區域關系的數學分支?，F代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。

三、離散數學

離散數學(Discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智能、數據庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

四、應用數學

用數學(Applied Mathematics)是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它范疇(尤其是科學)的數學分枝，可以說是純數學的相反。包括微分方程、向量分析、矩陣、傅里葉變換、復變分析、數值方法、概率論、數理統計、運籌學、控制理論、組合數學、信息論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。計算數學有時也可視為應用數學的一部分。

五、分析數學

數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，并擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。

六、代數

代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。初等代數是更古老的算術的推廣和發展。

七、基礎數學

基礎數學也叫純粹數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬于純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。

八、邏輯學

邏輯(英語：logic，或稱為理則、論理、推理)是有效推論的哲學研究。邏輯學-就是研究規律性事物的一門學科。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、數學、語義學和計算機科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。在哲學里，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形而上學、本體論、知識論及倫理學。在數學里，邏輯是指研究某個形式語言的有效推論。在辯論法中也會學習到邏輯。

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